题目

正方形ABCD的顶点为A(0,0),C(2,1),则边AB的方程为

提问时间：2021-03-16

答案

因为A为原点,所以直线AC为正比例函数图象
设直线AC方程为Y=KX
代入C点坐标,2K=1,K=1/2
令直线AC与X轴正半轴夹角为θ,tanθ=1/2
因为AC为对角线,AB为正方形一边.因此AC与AB夹角为45度
AB可能在AC顺时针旋转45度的位置,也可能在AC逆时针旋转45度的位置
tan(θ+45)=(tanθ+tan45)/(1-tanθtan45)=(3/2)/(1/2)=3
tan(θ-45)=(tanθ-tan45)/(1+tanθtan45)=(-1/2)/(3/2)=-1/3
所以直线AB的K值为3或-1/3
因为A为原点,因此直线AB为正比例函数图象
方程为：Y=3X或Y=-X/3