题目

求函数y=2sinθ[(π／3)－2x]－1的周期,最值,单调区间
(1)若函数y=－sin²－acosx＋1的最小值为－6,求实数a的值
共两小问

提问时间：2021-03-16

答案

（1）只能将你的θ去掉才能求解.y=2sin[(π／3)－2x]－1=－2sin[2x－(π／3)]－1
∴周期T=2π/2=π；最大值为2-1=1；最小值为-2-1=-3；单调递减区间（前面没有负号时为单调增区间）通过2kπ-π/2 ≤2x－π／3 ≤ 2kπ+π/2求得：[kπ-π/12,kπ+5π/12],
单调递增区间为：[kπ+5π/12,kπ+11π/12],k∈Z：
(2) ∵y=－sin²x－acosx＋1的最小值为－6,先将式子变形得y=cos²x－acosx=(cosx-a/2)²－a^2/4∴当-1≤ a/2≤1时,即：-2≤ a≤2 最小值为 －a^2/4=－6,a=±2√6 不适合所限条件,舍去；
当a ≤ -2 时,最小值当cosx=-1时获得：即1+a=－6,∴a=－7(适合所限条件）
当 a ≥ 2时,最小值当cosx=1时获得：即1－a=－6,∴a=7(适合所限条件）
综上：a=±7.