题目

设函数y=f（x）（x∈R）的图象关于直线x=0及直线x=1对称，且x∈[0，1]时，f（x）=x²，则f(−

3

2

)=______．

提问时间：2021-03-16

答案

∵y=f（x）（x∈R）的图象关于直线x=0及直线x=1对称，
∴f（-x）=f（x），f（1+x）=f（1-x），
∴f(−

3

2

)=f(

3

2

)＝f(1+

1

2

)＝f(1−

1

2

)＝f(

1

2

)，
又x∈[0，1]时，f（x）=x²，
∴f(

1

2

)＝(

1

2

)2＝

1

4

，
即f(−

3

2

)=

1

4

．
故答案为：

1

4

．

利用函数的对称性得到f（-x）=f（x），f（1+x）=f（1-x），然后将函数值转化到已知条件上即可．

本题考点：函数的周期性．

考点点评：本题主要考查函数对称性的应用，利用对称性将自变量进行转化是解决此类问题的关键．