题目

证明x^2-3y^2=17无整数解

提问时间：2021-03-16

答案

一楼的方法已经很好了,就是语序要换一换：
假设该方程有解.
因为任意数x被3除只能余0或1或2.
1.当x被3除余0,则x^2被3除余 0*0 mod 3=0.
2.当x被3除余1,则x^2被3除余 1*1 mod 3=1.
3.当x被3除余2,则x^2被3除余 2*2 mod 3=1.
所以任意数x的平方被3除都不余2.……①
又因为 3y^2 被3除余0,17被3除余2.
所以 x^2 被3除必须余2.……②
因为①与②矛盾,所以无解.
如果我没记错的话,这种方法好像不叫“抽屉原理”吧.“抽屉原理”是假想地往抽屉里放东西,如：16个苹果放3个抽屉,就可以根据“抽屉原理”确定至少有一个抽屉里放了不少余6个的苹果数.