题目

定义在R上的函数y=f（x）满足f（x+5/2）=f(x-5/2),（x-5/2）f‘（x）大于0,任意的x1小于x2,
都有f（x1）大于f（x2）是（x1+x2）小于5的什么条件?
是满足f（x+5/2）=f(5/2-x)，而不是f（x+5/2）=f(x-5/2)

提问时间：2021-03-16

答案

f（x+5/2）=f(x-5/2)这个条件说明 他是周期函数
（x-5/2）f‘（x）大于0 说明他在5/2到正无穷单增
在负无穷到5/2单减
怎么可能呢?
应该是 f（x+5/2）=f(5/2-x)才对,
这个表示的就不是 周期了,这是一个对称函数,关于 5/2对称,加上条件
x-5/2）f‘（x）大于0 说明他在5/2到正无穷单增
在负无穷到5/2单减 .不难得出
如果f（x1）大于f（x2） 则（x1+x2）小于5是恒成立的.
若（x1+x2）小于5 则f（x1）大于f（x2）也是恒成立的.
所以是充要条件.