题目

格林公式计算面积的疑问
近日复习到格林公式,
里面对于求面积的处理让我迷惑,他这样处理的,令P=-y,Q=x,从而得到$$dxdy=(1/2)$xdy-ydx,进一步令P=0得A=(1/2)xdy或Q=0得A=(1/2)-ydx,说以后就可以用这两个公式直接求面积了
我的疑问如下：
1.按我的理解PQ是可以按自己的意愿取值,是不是这样呢?
2.如果是,我令P=2x,Q=y,同样能得到$$dxdy,按理说那也可以求面积了呀?可与上面标准做法却有明显不同的结果,这是为什么呢?
别人都跑武汉去复习了,我一个人在这里孤身奋战,有的东西不懂还真没办法,仔细看看,讲讲,或者说说高数下10-3的第2还是3题,是根据什么选择不同的公式来算面积!

提问时间：2021-03-16

答案

是,你可以自己选,只要你把闭区域的重积分转化的边界积分能求出来就对,你这样设就不用乘二分之一了,当然可以