题目

已知函数f（x）=x²+

a

x

（x≠0，常数a∈R）．
（1）讨论函数f（x）的奇偶性，并说明理由；
（2）若函数f（x）在[2，+∞）上为增函数，求实数a的取值范围．

提问时间：2021-03-16

答案

（1）当a=0时，f（x）=x2对任意x∈（-∞，0）∪（0，+∞），有f（-x）=（-x）2=x2=f（x），∴f（x）为偶函数．当a≠0时，f（x）=x2+ax（x≠0，常数a∈R），取x=±1，得f（-1）+f（1）=2≠0，f（-1）-f（1）=-2a≠0，...

（1）x²为偶函数，欲判函数f（x）=x²+

a

x

的奇偶性，只需判定

a

x

的奇偶性，讨论a判定就可．
（2）处理函数的单调性问题通常采用定义法好用．

本题考点：函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质．

考点点评：单调性的证明步骤：
取值（在定义域范围内任取两个变量，并规定出大小）
做差（即f（x₁）-f（x₂），并且到“积”时停止）
判号（判“积”的符号）
结论（回归题目）