题目

如图，OA和OB是⊙O的半径，并且OA⊥OB，P是OA上任一点，BP的延长线交⊙O于点Q，过点Q的直线交OA延长线于点R，且RP=RQ

（1）求证：直线QR是⊙O的切线；
（2）若OP=PA=1，试求RQ的长．

提问时间：2021-03-15

答案

证明：（1）连接OQ；∵OB=OQ，∴∠B=∠BQO；∵PR=QR，∴∠RPQ=∠PQR∵∠B+∠BPO=90°，∠BPO=∠RPQ=∠PQR，∴∠BQO+∠PQR=90°，即OQ⊥QR，直线QR是⊙O的切线．（2）设AR的长为x，则PR=RQ=x+1；在Rt△OQR中，OQ=OA=2...