题目
已知函数f(x)=sin(2x+α)+acos(2x+α),其中a>0且0<a<π,若f(x)的图像关于直线x=π/6对称,且f(x)的最大值为2.
(1)求a和α的值
(2)如何由y=f(x)的图像得到y=2sin(2x+π/3)的图像
(1)求a和α的值
(2)如何由y=f(x)的图像得到y=2sin(2x+π/3)的图像
提问时间:2021-03-15
答案
f(x)=sin(2x+α)+acos(2x+α)=√(1+a²)sin(2x+α+β),tanβ=a
由f(x)最大值为2知,a=√3,β=π/3
由f(x)的图像关于直线x=π/6对称知,2×π/6+π/3+α=π/2或3π/2,而有α范围知α=5π/6.
从而得f(x)=2sin(2x+7π/6)
2 y=2sin(2x+π/3) 是由f(x)=2sin(2x+7π/6)沿x正方向平移π/4单位得到
由f(x)最大值为2知,a=√3,β=π/3
由f(x)的图像关于直线x=π/6对称知,2×π/6+π/3+α=π/2或3π/2,而有α范围知α=5π/6.
从而得f(x)=2sin(2x+7π/6)
2 y=2sin(2x+π/3) 是由f(x)=2sin(2x+7π/6)沿x正方向平移π/4单位得到
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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