题目
1.设有数列1,2x,3x2,4x3,……
第N项我会求,但是N项和就无从下手了 ,如果您知道就请写明过程!
第N项我会求,但是N项和就无从下手了 ,如果您知道就请写明过程!
提问时间：2021-03-15
答案
设S=1+2x+3x^2+4x^3+……+nx^(n-1),则
xS=x+2x^2+3x^3+4x^4+……+nx^n
两式相减得
S-xS=1+x+x^2+x^3+...+x^(n-1)-nx^n
利用等比数列求和公式得
(1-x)S=(x^n-1)/(x-1)-nx^n
S=(x^n-1)/(x-1)^2-nx^n/(1-x)^2
xS=x+2x^2+3x^3+4x^4+……+nx^n
两式相减得
S-xS=1+x+x^2+x^3+...+x^(n-1)-nx^n
利用等比数列求和公式得
(1-x)S=(x^n-1)/(x-1)-nx^n
S=(x^n-1)/(x-1)^2-nx^n/(1-x)^2
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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