题目
已知a＞0，函数f（x）=x3-ax在[1，+∞）上是单调函数，则a的取值范围是（ ）
A. （3，+∞）
B. [3，+∞）
C. （-∞，3）
D. （-∞，3]
A. （3，+∞）
B. [3，+∞）
C. （-∞，3）
D. （-∞，3]
提问时间：2021-03-15
答案
∵a＞0，函数f（x）=x3-ax，
∴f′（x）=3x2-a．
由题意可得 当x≥1时，f′（x）=3x2-a≥0，即a≤3x2．
而3x2 在[1，+∞）上的最小值等于3，故有a≤3．
故选D．
∴f′（x）=3x2-a．
由题意可得 当x≥1时，f′（x）=3x2-a≥0，即a≤3x2．
而3x2 在[1，+∞）上的最小值等于3，故有a≤3．
故选D．
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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