题目

高一数学集合.有点难.求解啊
集合p＝{x|x平方－3x+b=0,x€r},q={x|(x+1)(x的平方＋3x-4=0),x€r}
(1)若b＝4,存在集合m使得p为m的真子集m为q的真子集.求m
（2）p能否成为q的一个子集?若能,求出b的值.如不能,说出理由

提问时间：2021-03-15

答案

q={x|(x+1)(x^2＋3x-4)=0,x∈R}={-1,1,-4}
(1)若b＝4,则p＝{x|x^2－3x+4=0,x∈R}=Φ(空集）,
则集合m应是q的非空真子集：{-1},{1},{-4},{-1,1},{-1,-4},{1,-4}.
(2)p可以为q的子集.
若p为空集,显然是q的一个子集,此时方程x^2－3x+b=0无实根,
Δ=9-4b9/4;
若p不为空集,此时方程x^2－3x+b=0有实根,且实根均在集合q={-1,1,-4}中,
将-1,1,-4分别代入方程得:b=-4,2,-28,而
b=-4时,方程x^2－3x+b=0的两实根是-1和4;
b=2时,方程x^2－3x+b=0的两实根是1和2;
b=-28时,方程x^2－3x+b=0的两实根是-4和7.
均不符要求.
所以若p为q的子集,则p一定是空集,b>9/4.