题目

已知⊙O的内接n边形边长为a,⊙O半径为R,用a,R表示此圆外切N边形边长

提问时间：2021-03-15

答案

设外接边形边长为b
则有
sin(π/n)=a/2R
tan(π/N)=b/2R
如果两个n相同,有
tan(π/N)=sin(π/n)/√[1-sin²(π/n)]
=[a/2R]/√[1-a²/4R²]=a/√(4R²-a²)
所以b=tan(π/N)*2R=2aR/√(4R²-a²)