题目
已知两个非零向量
=(m-1,n-1),
=(m-3,n-3),且
与
的夹角是钝角或直角,则m+n的取值范围是( )
A. [
,3
]
B. [2,6]
C. (
,3
]
D. (2,6)
a |
b |
a |
b |
A. [
2 |
2 |
B. [2,6]
C. (
2 |
2 |
D. (2,6)
提问时间:2021-03-15
答案
∵a与b的夹角是钝角或直角,∴a•b≤0,∴(m-1)(m-3)+(n-1)(n-3)≤0,即 (m-2)2+(n-2)2≤2,故点(m,n)在以(2,2)为圆心,以2为半径的圆面上,包含圆,但不包括直线y=x与圆的2个交点(否则两个向量...
由题意得,
•
≤0,(m-2)2+(n-2)2≤2,点(m,n)在以(2,2)为圆心,以
为半径的圆面上,
包含圆,但不包括直线y=x与圆的2个交点,令m≤2+
cosθ,n≤2+
sinθ,则m+n=4+2sin(θ+
),
由sinθ和cosθ 不能相等或相反,可得-1<sin(θ+
)<1,从而求得m+n 的范围.
a |
b |
2 |
包含圆,但不包括直线y=x与圆的2个交点,令m≤2+
2 |
2 |
π |
4 |
由sinθ和cosθ 不能相等或相反,可得-1<sin(θ+
π |
4 |
数量积表示两个向量的夹角;二次函数的性质.
本题考查用两个向量的数量积表示两个向量的夹角,正弦函数的值域,得到(m-2)2+(n-2)2≤2,是解题的关键.
举一反三
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想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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