题目
求证:平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的平方和.
提问时间:2021-03-15
答案
已知:在平行四边形ABCD中,AC,BD是其两条对角线,
求证:AC2+BD2=AB2+BC2+CD2+AD2
证明:作AE⊥BC于点E,DF⊥BC交BC的延长线于F,
则∠AEB=∠DFC=90°.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=DC,AB∥CD,
∴∠ABE=∠DCF,
∴△ABE≌△DCF,
∴AE=DF,BE=CF.
在Rt△ACE和Rt△BDF中,由勾股定理,得
AC2=AE2+EC2=AE2+(BC-BE)2,
BD2=DF2+BF2=DF2+(BC+CF)2=AE2+(BC+BE)2,
∴AC2+BD2=2AE2+2BC2+2BE2=2(AE2+BE2)+2BC2.
又∵AE2+BE2=AB2,
即:AC2+BD2=2(AB2+BC2).
∵AB=CD,AD=BC,
∴AC2+BD2=AB2+BC2+CD2+AD2
求证:AC2+BD2=AB2+BC2+CD2+AD2
证明:作AE⊥BC于点E,DF⊥BC交BC的延长线于F,
则∠AEB=∠DFC=90°.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=DC,AB∥CD,
∴∠ABE=∠DCF,
∴△ABE≌△DCF,
∴AE=DF,BE=CF.
在Rt△ACE和Rt△BDF中,由勾股定理,得
AC2=AE2+EC2=AE2+(BC-BE)2,
BD2=DF2+BF2=DF2+(BC+CF)2=AE2+(BC+BE)2,
∴AC2+BD2=2AE2+2BC2+2BE2=2(AE2+BE2)+2BC2.
又∵AE2+BE2=AB2,
即:AC2+BD2=2(AB2+BC2).
∵AB=CD,AD=BC,
∴AC2+BD2=AB2+BC2+CD2+AD2
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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