题目

二次函数根的分布
若两根x1,x2都在同一个区间(k1,k2)内,则f(k1)>0,f(k2)=0,那为什么还要限制对称轴的范围

提问时间：2021-03-15

答案

你写的不对,也不全
方程ax²+bx+c=0(a≠0)
两根x1,x2都在同一个区间(k1,k2)内
要分开口朝上,开口朝下两种情况
考察二次函数f(x)=ax²+bx+c
当a>0是图像开口朝上,
 
两根x1,x2都在同一个区间(k1,k2)内
则1)Δ≥0 
    2)f(k1)>0,f(k2)>0   （第2个你写错了）
    3)k1< -b/(2a)<k2
若没有3）的限制,比如对称轴-b/(2a)<k1
 那么在对称轴左侧抛物线与x轴还会有交点
不能保证交点在(k1,k2)内
 
另外a<0时还要考虑到
  1)Δ≥0 
    2)f(k1)<0,f(k2)<0   
    3)k1< -b/(2a)<k2