题目

a,b,c成等差数列,根号a根号b根号c也是等差数列,求证abc为等边三角行

提问时间：2021-03-15

答案

题目本身有问题,应该给出已知条件a>0 b>0 c>0,因为a=b=c=0时也满足你的已知条件,但构不成等边三角形.下面按a>0 b>0 c>0证明：
证：
2b=a+c
2√b=√a+√c
4b=a+c+2√(ac)
a+c=2b代入,得2b=2√(ac) b²=ac
(a+c)²=4b²=a²+2ac+c²=a²+2b²+c²
a²+c²=2b²=2ac
a²-2ac+c²=0
(a-c)²=0
a=c
b²=ac b²=a² b=a
综上,得a=b=c,三角形为等边三角形.