题目
曲线y=1/(x^2)的切线被两坐标系所截线段的最短长度
提问时间:2021-03-15
答案
先对曲线求导数y'=-2/x^3,再设曲线的切线方程为Y-y=y'(X-x)将y'代入切线方程,化简后得到
Y=-1/x^2(X/x+3),该切线与两坐标的截距分别是Y=3/x^2X=-3x,因此根据勾股定理,所截线段的长度为L=根号(Y^2+X^2),将两截距带入,得到L=3根号[(1/x^2+x)-1/x],观察该式,若L最短,根号下面的平方为零,所以x=-1,所以切点为(-1,1),所截线段最短长度L=3.这里要注意一点,求切线方程的时候,原来的曲线方程要记得用上.希望对你有用,
Y=-1/x^2(X/x+3),该切线与两坐标的截距分别是Y=3/x^2X=-3x,因此根据勾股定理,所截线段的长度为L=根号(Y^2+X^2),将两截距带入,得到L=3根号[(1/x^2+x)-1/x],观察该式,若L最短,根号下面的平方为零,所以x=-1,所以切点为(-1,1),所截线段最短长度L=3.这里要注意一点,求切线方程的时候,原来的曲线方程要记得用上.希望对你有用,
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
- 1VC++程序设计:输入一个实数,用数学函数计算根号下|sinx|除以e的x次方的值?
- 2一个数的平方根是2a-1和-a+1,求这个数
- 3请教一道初中二元一次应用题
- 4跪求50以内的加减法练习题
- 5过点(-1,0)的直线与圆x方+y方+4x-2y+3=0相切,则此直线在y轴上的截距是?
- 6稀有气体化学性质不活泼,因此常用作__________,通电时能___________,可制成多种用途的电光源
- 7下列几种化肥中,从外观上可与其他化肥相区别的是 a氨水 b 硫酸铵 c 尿素 d 碳铵
- 8已知函数f(x)=1/2cosx方-根号sinxcosx-1/2sinx方+1(x属于R)
- 9当M等于根号40时,M的取值范围是多少?
- 10一个两位数其十位上的数字与个位上的数字交换以后,所得到的两位数比原来小27,则满足条件的两位数共有( ) A.3 B.4 C.5 D.6
热门考点