题目
已知点P是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1 上一点.F1.F2为两焦点.且F1P垂直F2P若P到两准线的距离分别为6和12
求椭圆方程
求椭圆方程
提问时间：2021-03-15
答案
设F1P = m,F2P= n
则离心率 e = c/a= m/12 = n /6
m = 12c/a ,n= 6c/a
m+n=2a
18c/a = 2a
c = a²/9
又F1P垂直F2P
∴ m²+n² = (2c)²
144c²/a² + 36c²/a² = 4c²
解得a² =45
c=a²/9 = 5
b² = a² -c² = 20
因为椭圆的位置未知,故交换a,b亦可
因此椭圆方程 x² / 45 + y² / 20 =1 【焦点在x轴上】
或 x² / 20 + y² / 45 =1 【焦点在y轴上】
则离心率 e = c/a= m/12 = n /6
m = 12c/a ,n= 6c/a
m+n=2a
18c/a = 2a
c = a²/9
又F1P垂直F2P
∴ m²+n² = (2c)²
144c²/a² + 36c²/a² = 4c²
解得a² =45
c=a²/9 = 5
b² = a² -c² = 20
因为椭圆的位置未知,故交换a,b亦可
因此椭圆方程 x² / 45 + y² / 20 =1 【焦点在x轴上】
或 x² / 20 + y² / 45 =1 【焦点在y轴上】
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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