题目

双曲线以一正方形两顶点为焦点，另两顶点在双曲线上，则其离心率为 ___ ．

提问时间：2021-03-15

答案

根据题意建立如上图所示的空直角坐标系，
设正方形的边长为2，则双曲线的焦点坐标为（-1，0）和（1，0），且双曲线过点（1，-2）．
∵双曲线上的点（1，-2）到两个焦点（-1，0）和（1，0）的距离分别是2

2

和2，
∴a=

1

2

(2

2

-2)=

2

-1，
∵c=1，∴e=

c

a

=

1

2 -1

=

2

+1．
答案：

2

+1．

以焦点所在的边为x轴，以焦点所在的边的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系，由题设条件求出a，c后就能求出双曲线的离心率．

本题考点：双曲线的简单性质．

考点点评：恰当地建立平面直角坐标系是正确解题的关键．