题目

在矩形ABCD中,AB=6 BC=8动点P以2米/秒的速度
从点A出发,沿AC向C移动,同时动点Q以1米/秒的速度从C出发,沿CB向B移动,设移动时间为t,四边形ABQP的面积为S2
1.求S与t的关系式
2.在PQ移动过程中,ABQP与CPQ的面积能否相等?若能,求出P的位置,若不能,说明理由.
PS：图麻烦自己画下,传不上..
AC是对角线

提问时间：2021-03-15

答案

1、由AB=6 BC=8,可求出AC=10.
过动点P作BC的垂线高H,则根据两三角形相似可得：H/6=（10-2t）/10,
H=6-6t/5.
四边形ABQP的面积为三角形ABC与三角形PQC的面积差,为：
S=1/2*6*8-1/2*t*（6-6t/5）=24-3t+3t^2/5.
2、由以上可知当三角形COQ的面积为24/2=12时,ABQP与CPQ的面积相等,
即1/2*t*（6-t/5）=12,解得（t+15）^2=-115,题无解.所以不能相等.