题目

数轴上把坐标为1.2.3...2006的点称为标点青蛙从点1出发经过2006次跳动且回到出发点该青蛙的最大路径是多少

提问时间：2021-03-15

答案

设青蛙跳过的点为：a1,a2,a3……a2006（数字应写的比字母小）
设跳过的和为S
S=|a1-a2|+……+|a2005-2006|+|a2006-a1|
a1到a2006在上式中均出现2次（这个懂吧,因为每个数在绝对值符号里作为被减数,和减数个一次,共出现2次）
取+,-各2006个（把每一项展开时,大的取+,小的取——,所以整个式子在展开计算时,取+,-的各有2006个）.
故S≤（1004+1005+……+2006）-2×（1+2+……+1003）
（要使加的数尽量大,减得数尽量少,所以加的是2006到1994,减的是1到1003,这样跳过的路径才是最大的）
S=2×1003²
这就是青蛙跳过的最大路径