题目

高中数学（文科）,解析几何.
已知椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^=1(a>b>o)经过点P（1,√2/2）,且两焦点与短轴的一个端点构成等腰直角三角形.
求（1）椭圆的方程.
（2）设mx+ny+1/3n=0(m,n∈R)交椭圆C于A,B两点试问：在坐标平面上是否存在一个定点T,使得向量TA·向量TB=0.若存在,求出T的坐标,若不存在,试说明理由.

提问时间：2021-03-15

答案

(1)椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^=1(a>b>o)经过点P（1,√2/2）,∴1/a^2+1/(2b^2)=1.（1）两焦点与短轴的一个端点构成等腰直角三角形,∴b=c,a=b√2.(2)代入（1）,b^2=1,代入（2）,a^2=2.∴椭圆方程为x^2/2+y^2=1.(3)(2)把x=(...