题目
设定义域为(0,+∞)的单调函数f(x),对任意的x∈(0,+∞),都有f[f(x)-log2x]=3,若函数f(x)与函数g(x)的图象关于直线y=x对称,则函数g(x)=______.
提问时间:2021-03-15
答案
根据题意,对任意的x∈(0,+∞),都有f[f(x)-log2x]=3,
又由f(x)是定义在(0,+∞)上的单调函数,
则f(x)-log2x为定值,
设t=f(x)-log2x,则f(x)=t+log2x,
又由f(t)=3,可得t+log2t=3,
可解得t=2,故f(x)=2+log2x,
又因为f(x)与函数g(x)的图象关于直线y=x对称,
所以g(x)=f-1(x)=2x-2,x∈R.
故答案为:g(x)=2x-2,x∈R
又由f(x)是定义在(0,+∞)上的单调函数,
则f(x)-log2x为定值,
设t=f(x)-log2x,则f(x)=t+log2x,
又由f(t)=3,可得t+log2t=3,
可解得t=2,故f(x)=2+log2x,
又因为f(x)与函数g(x)的图象关于直线y=x对称,
所以g(x)=f-1(x)=2x-2,x∈R.
故答案为:g(x)=2x-2,x∈R
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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