题目

设x∈(0,2π∕3],求y=cos2x+cosx+1的值域

提问时间：2021-03-15

答案

因为x∈(0,2π∕3]
所以cosx ∈[-1/2,1)
y=cos2x+cosx+1
=2cos²x-1+cosx+1
=2cos²x+cosx
=2（cosx+1/4）²-1/8
当cosx=-1/4时,y=-1/8
当cosx=1时,y=3
当cosx=-1/2时,y=0
所以y∈[-1/8,3）