题目
接着一道定积分题目~
∫(0~ln2)(e^x-1)^(1/2)dx
用换元法做,写出具体过程
∫(0~ln2)(e^x-1)^(1/2)dx
用换元法做,写出具体过程
提问时间:2021-03-15
答案
没人帮你吗,我来解下.
设e^x=(sect)^2,则e^xdx=2(sect)^2tantdt,即dx=2tantdt,而√(e^x-1)=tant.
∴原式=2∫(0~ln2)(tant)^2dt=2∫(0~ln2)[(sect)^2-1]dx=2[tant-t](0~ln2).
由√(e^x-1)=tant可知,t=arctan√(e^x-1).
∴原式=2[tant-t](0~ln2)=2[√(e^x-1)-arctan√(e^x-1))](0~ln2)=2[1-0]=2.
注:(0~ln2)表示为:0为下限,ln2为下限.
假如你这题中的(0~ln2)不是这个含义,调过来就行,
ok
设e^x=(sect)^2,则e^xdx=2(sect)^2tantdt,即dx=2tantdt,而√(e^x-1)=tant.
∴原式=2∫(0~ln2)(tant)^2dt=2∫(0~ln2)[(sect)^2-1]dx=2[tant-t](0~ln2).
由√(e^x-1)=tant可知,t=arctan√(e^x-1).
∴原式=2[tant-t](0~ln2)=2[√(e^x-1)-arctan√(e^x-1))](0~ln2)=2[1-0]=2.
注:(0~ln2)表示为:0为下限,ln2为下限.
假如你这题中的(0~ln2)不是这个含义,调过来就行,
ok
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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