题目
N是大于10的整数,N+1,N-1都是素数（只能被1和自身整除的数）,证明：N能被6整除
提问时间：2021-03-15
答案
显然,N+1与N-1是奇数,N是偶数（所以N被2整除）
下面只需证明N可以被3整除（即N是3的倍数）,用反证法.
假设N不能被3整除,则N mod 3 == 1或者N mod 3 == 2(Mod是取余数）
若N mod 3 == 1 则(N-1) mod 3 == 0,即N-1是3的倍数,与N-1是素数矛盾
若N mod 3 == 2,则(N+1) mod 3 == 3 mod 3 ==0,即N+1是3的倍数,与N+1是素数矛盾.
所以,前提假设不成立,所以N能被3整除.
所以,N同时能被2和3整除,所以N能被6整除.
下面只需证明N可以被3整除（即N是3的倍数）,用反证法.
假设N不能被3整除,则N mod 3 == 1或者N mod 3 == 2(Mod是取余数）
若N mod 3 == 1 则(N-1) mod 3 == 0,即N-1是3的倍数,与N-1是素数矛盾
若N mod 3 == 2,则(N+1) mod 3 == 3 mod 3 ==0,即N+1是3的倍数,与N+1是素数矛盾.
所以,前提假设不成立,所以N能被3整除.
所以,N同时能被2和3整除,所以N能被6整除.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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