题目

已知向量a=（sinx分之一,sinx分之负一）,b=（2,cos2x）,
已知向量a=（sinx分之一,sinx分之负一）,b=（2,cos2x）.
1.若x∈（0,二分之π）试判断向量ay与b能否平行?why?
2.若x∈（0,三分之π）求函数f（x）=向量a.b的最小值

提问时间：2021-03-15

答案

1、不能平行,向量a的斜率为 (-1/sinx)/(1/sinx)=-1,而b的斜率为
k=cos2x/2,x∈（0,π/2）,则2x∈（0,π）,可知k∈（-1/2,1/2）,故a和b不
可能平行.
2、题目有歧义,是求f（x）=a*b 的最小值,还是求f（x）=Min(|a|,|b|)
若求f（x）=a*b 的最小值,f（x）=a*b=2/sinx-cos2x/sinx=1/sinx+2sinx,设
X=sinx∈(0,√3/2),即f(X)=1/X+2X,求导,f'(X)=-1/X^2+2,令f'(X)=0,
得X=√2/2,又当00,即f(X)单调上升,故当X=√2/2时,即x=π/4,f（x）=a*b有最小值2√2
如果是求函数f（x）=Min(|a|,|b|),这个比较难算…………