题目

某工程由甲、乙两队合作6天可完成,厂家需支付甲、乙两队共8700元；乙、丙两队合作10天可完成,厂家需支付乙、丙两队共9500元；甲、丙两队合作5天完成全部工程的2/3,厂家需支付5500元.求：（1）甲、乙、丙各队单独完成工程各需多少天?（2）若工期要求不超过15天完成全部工程,问可由哪队单独完成此项工程花钱最少?

提问时间：2021-03-15

答案

设甲队单独完成需要X天,甲乙队单独完成需要Y天,丙队单独完成需要Z天,可得方程组：6（1/X+1/Y）=1；10（1/Y+1/Z）=1；5（1/x+1/z）=2/3；解得X=10,Y=15,Z=30；
另设厂家每天支付给甲队A元,支付给乙队B元；支付给丙队C元,可得方程组：6（A+B）=8700；
10（B+C）=9500；5（A+C）=5500；解得A=800,B=650,C=300；
若工期要求不超过15天,只能由甲队和乙队来完成,甲队单独完成需要XA=8000元；甲乙队单独完成需要YB=9750元.故由甲队单独完成花钱最少.