题目
已知函数F(X)=a*X^3/3-1.5*X^2+(a+1)X+1,其中a为实数
要使不等式F'(X)>X^2-X-a+1对任意a属于(0,正无穷大)都成立,
求实数X的取值范围
要使不等式F'(X)>X^2-X-a+1对任意a属于(0,正无穷大)都成立,
求实数X的取值范围
提问时间:2021-03-15
答案
F'(X)=aX^2-3X+a+1
F'(X)>X^2-X-a+1
aX^2-3X+a+1>X^2-X-a+1
(X^2+2)a-X^2-2X>0(此处用到了换参的思想 即a将换为主变源)
因X^2+2>0 所以若让上式恒成立 则只须-X^2-2X>0(相当于关于a的一次函数恒成立)解不等式得-2
F'(X)>X^2-X-a+1
aX^2-3X+a+1>X^2-X-a+1
(X^2+2)a-X^2-2X>0(此处用到了换参的思想 即a将换为主变源)
因X^2+2>0 所以若让上式恒成立 则只须-X^2-2X>0(相当于关于a的一次函数恒成立)解不等式得-2
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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