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题目
在平面直角坐标系xoy中,一次函数Y=√3X+3√3的图像与X轴交于点A,与Y轴交于点B,点C的坐标为(3,0)
连接BC(一)求证:△ABC是等边三角形
点P在线段BC的延长线上,连结AP作AP的垂直平分线,垂足为点D并与Y轴交与点D,分别连接EA,EP。
(1)若cp=6,直接写出∠AEP的度数。
(2)若点P在线段BC的延长线上运动,(P不与点C重合),∠AEP的度数是否发生变化?若变化请说明理由,若不变,求出∠ADP的度数。
(3)在(2)的条件下,若点P从C点出发在BC的延长线上匀速运动,速度为每秒一个单位长度,EC与AP与点F,设△AEF的面积为S1,△CFP的面积为S2,y=S1-S2,运动时间为t(t>0)秒时,求y关于t的函数关系式。

提问时间:2021-03-15

答案
求证:△ABC是等边三角形;
一次函数y=√3x+3√3与x轴的交点的横坐标即y=0时的x值
√3x+3√3=0
所以,x=-3
则点A(-3,0)
一次函数与y轴的交点的纵坐标即x=0时候的y值
所以,y=√3*0+3√3=3√3
所以,点B(0,3√3)
已知点C(3,0)
所以,AC=|-3-3|=6
由勾股定理得到:BC^2=BO^2+OC^2=(3√3)^2+3^2=27+9=36
所以,BC=6
同理,AB=6
所以,△ABC是边长为6的等边三角形.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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