题目

求机械设计中三心定理的证明?
在机械设计中有一个三心定理：作平面运动的三个构件共有三个瞬心,它们位于同一直线上.
我想知道这个定理的证明.

提问时间：2021-03-15

答案

三心定理: 三个彼此作平面平行运动的构件共有三个瞬心, 而且必定位于同一直线上.（三心定理的证明）

证明: 如图所示, 设构件1、2、3彼此作平面平行运动, 它们共有三个瞬心, 即P12、P23、P13.其中P12和P13可直接定出, 为简单起见, 设构件1是固定的, 于是构件2及3上的任一点的速度必分别与该点至P12及P13的连线相垂直, 现任取一重合点k, 则vk2和vk3的方向显然不同, 而瞬心P23应是构件2及3上的等速点, 故知P23不在k点, 而如图显见, 只有当P23位于P12和P13的连线上时, 构件2和3的重合点的速度才能一致, 此即证明P23与P13、P12必同在一直线上.