题目
设A是任意n阶矩阵,A^m=0,而I是n阶单位矩阵,证明I—A可逆,且（I—A）=I+A+A^2+……+A^m-1
提问时间：2021-03-15
答案
这就是基本的初等数学公式啊,
显然
(I-A)(I+A+A^2+…+A^m-1)
=I -A^m
而A^m=0
所以
(I-A)(I+A+A^2+…+A^m-1)=I
同理
(I+A+A^2+…+A^m-1)(I-A)=I
那么由逆矩阵的定义就可以知道,
I-A是可逆的,而其逆矩阵为 I+A+A^2+…+A^m-1
显然
(I-A)(I+A+A^2+…+A^m-1)
=I -A^m
而A^m=0
所以
(I-A)(I+A+A^2+…+A^m-1)=I
同理
(I+A+A^2+…+A^m-1)(I-A)=I
那么由逆矩阵的定义就可以知道,
I-A是可逆的,而其逆矩阵为 I+A+A^2+…+A^m-1
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
热门考点
- 1在20°C时,食盐的溶解度是36克.20°C时,25克食盐溶入50克水中,充分溶解后,所得溶液的质量是
- 20.125^2×0.5^3×0.25^4=多少
- 3七年级2班买了35张电影票,共用125元,其中甲种每张8元,乙种每张6元,问甲,乙两种票各买了多少张?
- 4已知a+b=5,ab=3.求 a平方+b平方 a四次方+b四次方
- 5铝与盐酸反应刚开始时,铝表面几乎无气泡产生的原因是什么
- 6取含有NaCl与NaOH的混合物样品8g,溶于55.5g水中,待完全溶解后,加入10％的稀盐酸36.5g恰好完全中和.试计算
- 7等腰三角形与直角三角形有没有交集
- 8解含分母的一元一次方程. 3 /2X-3 - 4/ X+4=1 3 /2X-1-6 /10X+1=1-4 /2X+1
- 9由不及物动词+介词构成的及物短语可以用被动语态吗?
- 10分解因式 12a^3b^2-9a^2b+3ab (3x+y)^2-（x-3y）^2 用简便方法计算 102^2-204*98+98^2