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题目
在△ABC中,D为AB的中点,分别延长CA,CB到点E,F,使DE=DF;过E,F分别作CA,CB的垂线,相交于P.求证:∠PAE=∠PBF.

提问时间:2021-03-15

答案
如图,分别取AP、BP的中点M、N,并连接EM、DM、FN、DN.
根据三角形中位线定理可得:DM∥BP,DM=
1
2
BP=BN,DN∥AP,DN=
1
2
AP=AM,
∴∠AMD=∠APB=∠BND,
∵M、N分别为直角三角形AEP、BFP斜边的中点,
∴EM=AM=DN,FN=BN=DM,
已知DE=DF,
∴△DEM≌△FDN(SSS),
∴∠EMD=∠FND,
∴∠AME=∠BNF,
∴△AME、△BNF为顶角相等的等腰三角形,
∴∠PAE=∠PBF.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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