题目
用原命题与它的逆否命题等价的原理证明：若p^2+q^2=2则p+q
提问时间：2021-03-15
答案
逆否命题为：若p+q>2,则p²+q²≠2.证明如下：
∵p+q>2,∴(p+q)²>4,
即p²+q²+2pq>4；
∵(p-q)²≥0,即p²+q²-2pq≥0,
∴p²+q²≥2pq
假设p²+q²=2,
则2pq>2,
∴2pq>p²+q²
这与p²+q²≥2pq矛盾,
∴假设错误,
∴p²+q²≠2正确,逆否命题得证.
∵原命题的逆否命题正确,∴原命题正确
∵p+q>2,∴(p+q)²>4,
即p²+q²+2pq>4；
∵(p-q)²≥0,即p²+q²-2pq≥0,
∴p²+q²≥2pq
假设p²+q²=2,
则2pq>2,
∴2pq>p²+q²
这与p²+q²≥2pq矛盾,
∴假设错误,
∴p²+q²≠2正确,逆否命题得证.
∵原命题的逆否命题正确,∴原命题正确
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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