题目

已知二次函数f(x)=x^2+bx+c(b＞0)在闭区间「-1,1」上最小值3/4,最大值3
（1）求：f(x)的表达式
（2）若An=f(n)-f(n-1),其中n≥2且n∈N＾* 求证：1/(A2)^2+1/(A3)^2+1/(A4)^2+...+1/(An)^2＜1／4

提问时间：2021-03-15

答案

(1)对称轴为-b/2,b>0所以最大值为f(1)=3,得1+b+c=3于是b+c=2,若-b/22,则f(-1)为最小值,有1-b+c=3/4联立解得b=9/8=-1,即b=2)；设Bn=1/An^2=1/(2n)^2=1/(4*n^2)1/(A2)^2+1/(A3)^2+1/(A4)^2+...+1/(An)^2...