题目

在三角形ABC中,若三个角A、B、C成等差数列,且lga,lgb,lgc也成等差数列,则三角形ABC是什么三角形?

提问时间：2021-03-15

答案

三个角A、B、C成等差数列
则2B=A+C
又A+B+C=π
所以3B=π
即B=π/3
因为lga,lgb,lgc也成等差数列
所以2lgb=lga+lgc=lgac
所以b^2=ac
所以cosB=cos(π/3)=(a^2+c^2-b^2)/2ac=1/2
所以a^2+c^2-b^2=ac
即a^2+c^2=2ac
所以(a-c)^2=0
所以a=c
故A=C
又A+C=2B=2π/3
所以A=C=π/3
所以三角形是等边三角形.