题目
在面积为S的△ABC内任意取一点P,则△PBC的面积小于S/3的概率
在AB上取M使BM/AB=1/3,即AM/AB=2/3
过M作MN‖BC交AC于N
∴△ABC∽△AMN
∴S△AMN/S△ABC=(AM/AB)²=(2/3)²=4/9
S在△ANM中不满足要求,S在梯形MNCB中满足要求
∴概率=S梯形MNCB/S△ABC=1-S△AMN/S△ABC=1-4/9=5/9
即概率为5/9
但我不明白为什么比S△AMN/S△ABC=(AM/AB)² 要平方
在AB上取M使BM/AB=1/3,即AM/AB=2/3
过M作MN‖BC交AC于N
∴△ABC∽△AMN
∴S△AMN/S△ABC=(AM/AB)²=(2/3)²=4/9
S在△ANM中不满足要求,S在梯形MNCB中满足要求
∴概率=S梯形MNCB/S△ABC=1-S△AMN/S△ABC=1-4/9=5/9
即概率为5/9
但我不明白为什么比S△AMN/S△ABC=(AM/AB)² 要平方
提问时间：2021-03-14
答案
答案是5/9BC为底,P到BC的高小于原三角形高1/3的梯形区域面积即为P的可取范围,求该梯形区域面积与三角形面积比等于5/9即为所求.答案补充：两相似三角形面积比等于边长比的平方可以说是一个定理,以后记着,用起来比较方...
举一反三
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英语翻译
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