题目

若等腰梯形的上、下底边分别为1和3，一条对角线长为4，则这个梯形的面积是（　　）
A. 16

3

B. 8

3

C. 4

3

D. 2

3

提问时间：2021-03-14

答案

过A，D作下底BC的垂线，则易证△ABE≌△DCF，且四边形AEFD是矩形，因而AD=EF，BE=CF=

1

2

（BC-AD）=1，BF=2，在直角△BDF中，根据勾股定理得到DF=

42−22

=2

3

，则梯形的面积是

1

2

（1+3）×2

3

=4

3

．故选C．

过A，D作下底BC的垂线，则易证△ABE≌△DCF，从而得到AD=EF，BE=CF，根据勾股定理可求得DF的长，根据面积公式即可求得梯形的面积．

本题考点：等腰梯形的性质．

考点点评：等腰梯形的问题可以通过作高线转化为直角三角形的问题来解决．