题目

关于无穷等比数列各项和的应用.
等比数列{An}的首相A1 等于1,公比为q且q的绝对值小于1,前n项之和为Sn,各项之和为S,求lim【n趋向于无穷大】【S1+S2+…Sn减去（n乘以S）】,就是求的是后面一个括号里面的极限.

提问时间：2021-03-14

答案

各项之和为S,且|q|<1所以s=1/(1-q)
lim【n趋向于无穷大】【S1+S2+…Sn减去（n乘以S）】
=lim【n趋向于无穷大】【[n-q-q^2-q^3-...-q^n]/(1-q)-n/(1-q)）】
=lim【n趋向于无穷大】【[-q-q^2-q^3-...-q^n]/(1-q)】
=lim【n趋向于无穷大】【[-q(1-q^n)/(1-q)]/(1-q)】
=lim【n趋向于无穷大】【[-q(1-q^n)/(1-q)^2]】
=-q/(1-q)^2