题目

如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在边BA的延长线上，CE交AD于F，∠ECA=∠D．求证：AC•BE=CE•AD．

提问时间：2021-03-14

答案

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD，CD∥AB，AD∥BC，
∴∠D=∠DAE=∠B，
∵∠ECA=∠D，
∴∠ECA=∠B，
∵∠E=∠E，
∴△EAC∽△ECB，
∴AC：BC=CE：BE，
∴AC•BE=CE•BC，
∴AC•BE=CE•AD．

由四边形ABCD是平行四边形，∠ECA=∠D，易证得∠ECA=∠B，又由∠E是公共角，证得△EAC∽△ECB，然后由相似三角形的对应边成比例，可得AC：BC=CE：BE，继而可得AC•BE=CE•AD．

本题考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．

考点点评：此题考查了相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．