题目
如图,AC⊥BC于点C,BC=a,CA=b,AB=c,⊙O与直线AB、BC、CA都相切,则⊙O的半径等于______.
提问时间:2021-03-14
答案
设AC、BA、BC与⊙O的切点分别为D、F、E;连接OD、OE;
∵AC、BE是⊙O的切线,
∴∠ODC=∠OEC=∠DCE=90°;
∴四边形ODCE是矩形;
∵OD=OE,
∴矩形ODCE是正方形;
即OE=OD=CD;
设CD=CE=x,则AD=AF=b-x;
连接OB,OF,
由勾股定理得:BF2=OB2-OF2,BE2=OB2-OE2,
∵OB=OB,OF=OE,
∴BF=BE,
则BA+AF=BC+CE,c+b-x=a+x,即x=
;
故⊙O的半径为
.
∵AC、BE是⊙O的切线,
∴∠ODC=∠OEC=∠DCE=90°;
∴四边形ODCE是矩形;
∵OD=OE,
∴矩形ODCE是正方形;
即OE=OD=CD;
设CD=CE=x,则AD=AF=b-x;
连接OB,OF,
由勾股定理得:BF2=OB2-OF2,BE2=OB2-OE2,
∵OB=OB,OF=OE,
∴BF=BE,
则BA+AF=BC+CE,c+b-x=a+x,即x=
c+b−a |
2 |
故⊙O的半径为
c+b−a |
2 |
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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