题目
已知a,b,c均为正实数,a+b+c=1,求证:a^2+b^2+c^2>=1/3
提问时间:2021-03-14
答案
因为
(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac
且
2ab<=a^2+b^2
2ac<=a^2+c^2
2bc<=b^2+c^2
所以:a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac<=3(a^2+b^2+c^2)
所以:3(a^2+b^2+c^2)>=1
所以:a^2+b^2+c^2>=1/3
(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac
且
2ab<=a^2+b^2
2ac<=a^2+c^2
2bc<=b^2+c^2
所以:a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac<=3(a^2+b^2+c^2)
所以:3(a^2+b^2+c^2)>=1
所以:a^2+b^2+c^2>=1/3
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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