题目

若不等式ax²+bx+2＞0的解集为{x|-

1

2

＜x＜

1

3

}，则a+b=______．

提问时间：2021-03-14

答案

∵不等式ax²+bx+2＞0的解集为{x|-

1

2

＜x＜

1

3

}，
∴-

1

2

和

1

3

为方程ax²+bx+2=0的两个实根，且a＜0，
由韦达定理可得

− 1 2 + 1 3 ＝− b a (− 1 2 )• 1 3 ＝ 2 a

，
解得a=-12，b=-2，
∴a+b=-14．
故答案为：-14．

利用不等式的解集与方程解的关系，结合韦达定理，确定a，b的值，即可得出结论．

本题考点：一元二次不等式的应用．

考点点评：本题考查一元二次不等式的解集，注意和二次方程的根的关系是解决问题的关键，属基础题．