题目

已知函数f(x)=ln[e^x-e^(-x)],则f(x)是
为什么 选A (非奇非偶函数,且在（0,正无穷）上单调递增)?
主要是想问 如何由：e^x-e^(-x）>0

提问时间：2021-03-14

答案

首先判断奇偶要看定义域是否关于原点对称,只有在对称情况下才能接下来判断
定义域
e^x-e^(-x)>0
e^x>e^(-x)
x>-x
2x>0
x>0
定义域都不关于原点对称,∴是非奇非偶函数
这是个复合函数
外面lnu是增的
内部u=e^x-e^(-x)
e^x是增的
e^(-x)是减的
-e^(-x)是增的
∴内部u=e^x-e^(-x)是增的
∴内外相同整个函数f(x)是增函数
选A