题目

1：y=(x+2)/(x-1)
2：y=(x+1)/(2x-1)
3：y=(2-x²)/(2+x²)

提问时间：2021-03-14

答案

求值域的题目大致有四种做法：1.变量分离法2.配方法3.判别式法4.换元法 这里换元法不用,最简单的应该是变量分离法
1：y=(x+2)/(x-1) y=[(x-1)+3]/(x-1)
=1+3/(x-1)
∵x-1≠0 ∴{y|y≠1}
2：y=(x+1)/(2x-1) y=[1/2(2x-1)+3/2]/(2x-1)
=1/2+3/2/(2x-1)
∵2x-1≠0 ∴{y|y≠1/2}
3：y=(2-x²)/(2+x²) y=[-(x²+2)+4]/(x²+2)
=-1+4/(x²+2)
先考虑x²+2≠0时x的取值范围,x²≠-2∴x为任意实数
然后求x²+2的值域,因为x²+2是二次函数,开口向上,所以求其最小值,(4ac-b²)/4a=8/4=2
∴x²+2≥2 ∴2≥4/(x²+2)＞0 ∴2-1≥-1+4/(x²+2)＞0-1∴1≥y＞-1
最后写成集合或区间的形式 ｛y|1≥y＞-1｝