题目

已知x属于[-派/3,2派/3],求（1）函数y=cos^2x-2sinx的值域
（2）函数y=3cos(2x-派/6)
cos^2x是cos的平方x

提问时间：2021-03-14

答案

（1）
y=cos^2x-2sinx
=1-(sinx)^2-2sinx
=2-(sinx+1)^2
对于函数g=2-(x+1)^2
当x≥-1时,单调递减!
对于此题,
x∈[-π/3,2π/3]
则：
sinx∈[-√3,1]
所以：
y|max=y|(sinx=-√3)=2√3-2
y|min=y|(sinx=1)=-2
故：
值域为：{y|y∈[-2,2√3-2]}
（2）
y=3cos(2x-π/6)
∵x∈[-π/3,2π/3]
∴2x∈[-2π/3,4π/3]
∴2x-π/6∈[-5π/6,7π/6]
∴cos(2x-π/6)∈[-1,-√3/2]
故：
值域为：{y|y∈[-3,-3√3/2]}