题目

抛物线的顶点在原点,它的准线过双曲线X^2／a^2－Y^2／b^2=1(a>1.b>0)的一个焦点,并于双曲线的实轴垂直,已知抛物线与双曲线的交点为(3／2,根号6),求抛物线和双曲线的方程

提问时间：2021-03-14

答案

抛物线与双曲线交点在第一象限
所以 可设抛物线方程为Y^2=dX（d>0）
双曲线的做焦点为（-根号a^2+b^2,0）
抛物线准线方程为X=-d/4则d=4根号（a^2+b^2）
所以Y^2=4X根号（a^2+b^2）
联立抛物线与双曲线 把交点分别代入两方程 解出a 和 b
舍去负值