题目

已知f的导数是【四减X的平方】的开方,求f

提问时间：2021-03-14

答案

f'(x)=√(4-x²)
f(x)=∫√(4-x²)dx
令x=2cosa
a=arccos(x/2)
sina=√[1-(x/2)²]=√(4-x²)/2
dx=-2sinada
√(4-x²)=2sina
f(x)=∫2sina(-2sinada)
=-4∫sin²ada
=-4∫(1-cos2a)/2da
=-2∫(1/2-cos2a/2)d2a
=-2(2a/2-sin2a/2)+C
=-2arccos(x/2)+2*2√(4-x²)/2*(x/2)/2+C
=-2arccos(x/2)+x√(4-x²)/2+C
C是任意常数