题目

n边形的边数增加1条，其内角增加______度，对角线增加______条．

提问时间：2021-03-14

答案

∵n边形的内角和为（n-2）×180°=180°n-360°，
增加一条边后的内角和为（n+1-2）×180°=180°n-180°，
180°n-180°-（180°n-360°）=180°，
∴n边形的边数增加1条，其内角增加180°．
∵n边形对角线的条数为

n(n−3)

2

＝

n2−3n

2

条，
边数增加1条后，对角线的条数为

(n+1)(n−2)

2

条，

(n+1)(n−2)

2

-

n2−3n

2

=n-1．
∴n边形的边数增加1条，其对角线增加（n-1）条．